मान लीजिए $f: [2, 5] \to [2, 5]$ एक बाइजेक्टिव फलन है,इस प्रकार कि $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ सभी $x \in [2, 5]$ के लिए,तो $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

$\frac{\int_{0}^{\pi/2} (x \cos x + 1) e^{\sin x} dx}{\int_{0}^{\pi/2} (x \sin x + 1) e^{\cos x} dx}$ का निरपेक्ष मान - के बराबर है।

यदि $f(a+b-x)=f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ है। यदि $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$ है और $R_2$,$y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो $R_2$ क्या है?