यदि f(a+b-x)=f(x) है,तो int_a^b x f(x) d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_a^b x f(x) d x$. गुणधर्म $\int_a^b g(x) d x = \int_a^b g(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_a^b (a+b-x) f

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$\frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) d x$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_a^b x f(x) d x$. गुणधर्म $\int_a^b g(x) d x = \int_a^b g(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_a^b (a+b-x) f(a+b-x) d x$. चूंकि $f(a+b-x) = f(x)$,यह समीकरण इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_a^b (a+b-x) f(x) d x$. $I = (a+b) \int_a^b f(x) d x - \int_a^b x f(x) d x$. $I = (a+b) \int_a^b f(x) d x - I$. $2I = (a+b) \int_a^b f(x) d x$. $I = \frac{a+b}{2} \int_a^b f(x) d x$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $f(a+b-x)=f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) d x=$ . . . . . . .

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