मान लीजिए overrightarrow{A} = hat{i} + hat{j} | vedclass

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Question

(D) तीन सदिशों $\overrightarrow{A}$,$\overrightarrow{B}$,और $\overrightarrow{C}$ के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात

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$C_1$ का कोई मान ज्ञात नहीं किया जा सकता

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(D) तीन सदिशों $\overrightarrow{A}$,$\overrightarrow{B}$,और $\overrightarrow{C}$ के समतलीय होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए,अर्थात $[\overrightarrow{A} \, \overrightarrow{B} \, \overrightarrow{C}] = 0$। अदिश त्रिक गुणनफल सारणिक द्वारा दिया जाता है: $[\overrightarrow{A} \, \overrightarrow{B} \, \overrightarrow{C}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ C_1 & C_2 & C_3 \end{vmatrix} = 0$। दिए गए मान $C_2 = -1$ और $C_3 = 1$ रखने पर: $[\overrightarrow{A} \, \overrightarrow{B} \, \overrightarrow{C}] = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ C_1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$। दूसरी पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-1 	imes \begin{vmatrix} 1 & 1 \ -1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \Rightarrow -1 	imes (1 - (-1)) = 0 \Rightarrow -1 	imes (2) = 0 \Rightarrow -2 = 0$। चूंकि $-2 
eq 0$,इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल $C_1$ से स्वतंत्र है और कभी भी शून्य नहीं होता है। अतः,$C_1$ का कोई भी मान इन सदिशों को समतलीय नहीं बना सकता है।

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