मान लीजिए a_1, a_2, ......., a_{30} एक A.P. ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $D$ है।$S = a_1 + a_2 + a_3 + ....... + a_{30} = \frac{30

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$52$

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(A) दिया गया है कि $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $D$ है।$S = a_1 + a_2 + a_3 + ....... + a_{30} = \frac{30}{2} [2a + 29D] = 15(2a + 29D) = 30a + 435D$.$T = a_1 + a_3 + a_5 + ....... + a_{29}$ एक $A.P.$ है जिसमें $15$ पद हैं,प्रथम पद $a_1 = a$ और सार्व अंतर $2D$ है।$T = \frac{15}{2} [2a + (15-1)(2D)] = \frac{15}{2} [2a + 28D] = 15(a + 14D) = 15a + 210D$.अब,$S - 2T = (30a + 435D) - 2(15a + 210D) = 30a + 435D - 30a - 420D = 15D$.दिया गया है कि $S - 2T = 75$,इसलिए $15D = 75$,जिसका अर्थ है $D = 5$.दिया गया है कि $a_5 = 27$,इसलिए $a + 4D = 27$.$D = 5$ रखने पर,$a + 4(5) = 27 \Rightarrow a + 20 = 27 \Rightarrow a = 7$.हमें $a_{10} = a + 9D$ ज्ञात करना है।$a_{10} = 7 + 9(5) = 7 + 45 = 52$.

मान लीजिए $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ और $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$ है। यदि $a_5 = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो $a_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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