ધારો કે a ne b, c ne 0. જો સમીકરણો x^2 + ax + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમીકરણોના બીજ નીચે મુજબ છે:$x^2 + ax + bc = 0 \rightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 \rightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમીકરણોના બીજ નીચે મુજબ છે:$x^2 + ax + bc = 0 ightarrow \alpha, \beta$  $(1)$$x^2 + bx + ac = 0 ightarrow \alpha, \gamma$  $(2)$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા:$(a - b)x + (bc - ac) = 0$$(a - b)x - c(a - b) = 0$$a 
e b$ હોવાથી,$(a - b)$ વડે ભાગતા $x = c$ મળે.આમ,સામાન્ય બીજ $\alpha = c$ છે.$x = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$c^2 + ac + bc = 0 \Rightarrow c(c + a + b) = 0$.$c 
e 0$ હોવાથી,$a + b + c = 0$ મળે.સમીકરણ $(1)$ માં બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \beta = bc \Rightarrow c \cdot \beta = bc \Rightarrow \beta = b$.સમીકરણ $(2)$ માં બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot \gamma = ac \Rightarrow c \cdot \gamma = ac \Rightarrow \gamma = a$.બીજ $\beta$ અને $\gamma$ ધરાવતું સમીકરણ $x^2 - (\beta + \gamma)x + \beta \gamma = 0$ છે.$x^2 - (b + a)x + ab = 0$.$a + b = -c$ હોવાથી,સમીકરણ $x^2 - (-c)x + ab = 0$ એટલે કે $x^2 + cx + ab = 0$ બને છે.બંને વિધાનો સાચા છે અને વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

સમીકરણ $4^x - 3 \cdot 2^{x+2} + 32 = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \ne 0$; $a, b, c$ ભિન્ન છે) ના બીજ હોય,તો $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2) = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x + 5y = 6$
$II.$ $5x + 11y = 9$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18 x^{2}+18 x+4=0$
$II.$ $12 y^{2}+29 y+14=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module