मान लीजिए f:R to R एक सतत अवकलनीय फलन है,जहाँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है।हमें $\lim_{x 	o 2} g(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt}{x - 2}$ ज्ञात

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$18$

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(B) दिया गया समीकरण $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है।हमें $\lim_{x 	o 2} g(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt}{x - 2}$ ज्ञात करना है।चूंकि $f(2) = 6$,यह सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है। ला-हॉस्पिटल नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 2} g(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{\frac{d}{dx} \int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt}{\frac{d}{dx} (x - 2)}$.लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,अंश का अवकलज $4(f(x))^3 \cdot f'(x)$ है।अतः,$\lim_{x 	o 2} g(x) = \lim_{x 	o 2} \frac{4(f(x))^3 \cdot f'(x)}{1} = 4(f(2))^3 \cdot f'(2)$.दिए गए मान $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ रखने पर:$\lim_{x 	o 2} g(x) = 4 \cdot (6)^3 \cdot \frac{1}{48} = 4 \cdot 216 \cdot \frac{1}{48} = \frac{864}{48} = 18$.

मान लीजिए $f:R \to R$ एक सतत अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 6$ और $f'(2) = \frac{1}{48}$ है। यदि $\int_6^{f(x)} 4t^3 \,dt = (x - 2)g(x)$ है,तो $\lim_{x \to 2} g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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