मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित उन बिंदुओं से होकर जाने वाली जीवा,जिनके उत्केंद्र कोण $\theta$ और $\phi$ हैं,नाभि से होकर गुजरती है,तो $(1 + e) \tan(\frac{\theta}{2}) \tan(\frac{\phi}{2})$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $S$ और $S'$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक चर बिंदु है। त्रिभुज $PSS'$ का अधिकतम क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई है।

दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ निर्देशांक अक्षों के साथ संरेखित एक आयत में अंतर्निहित है,जो स्वयं एक अन्य दीर्घवृत्त में अंतर्निहित है जो बिंदु $(4,0)$ से होकर गुजरता है। तो बाहरी दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

बिंदु $C(0, \lambda)$ से दीर्घवृत्त $x^2 + 2y^2 = 4$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं,जो मुख्य अक्ष को $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ पर स्थित बिंदु $\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $\frac{7}{4}$ है। तो ऐसे दो दीर्घवृत्तों की उत्केंद्रताओं का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या है?