मान लीजिए {left( { - 2 - frac{1}{3}i} right)^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: ${\left( -2 - \frac{i}{3} ight)^3} = \frac{x + iy}{27}$ऋण चिह्न बाहर निकालने पर: $-1 	imes {\left( 2 + \frac{i}{3} ight)^3} = \f

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$91$

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(A) दिया गया है: ${\left( -2 - \frac{i}{3} ight)^3} = \frac{x + iy}{27}$ऋण चिह्न बाहर निकालने पर: $-1 	imes {\left( 2 + \frac{i}{3} ight)^3} = \frac{x + iy}{27}$$(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2$ का उपयोग करके विस्तार करने पर:$-1 	imes \left[ 2^3 + \left( \frac{i}{3} ight)^3 + 3(2^2)\left( \frac{i}{3} ight) + 3(2)\left( \frac{i}{3} ight)^2 ight] = \frac{x + iy}{27}$$-1 	imes \left[ 8 - \frac{i}{27} + 4i - \frac{2}{3} ight] = \frac{x + iy}{27}$$-8 + \frac{2}{3} - i\left( 4 - \frac{1}{27} ight) = \frac{x + iy}{27}$$27$ से गुणा करने पर:$x + iy = 27 	imes \left( -\frac{22}{3} ight) - i 	imes 27 	imes \left( \frac{107}{27} ight)$$x = -198$ और $y = -107$अतः $y - x = -107 - (-198) = -107 + 198 = 91$

मान लीजिए ${\left( { - 2 - \frac{1}{3}i} \right)^3} = \frac{{x + iy}}{{27}}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $y - x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$i^2 + i^4 + i^6 + \dots$ $(2n + 1)$ पदों तक =

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

$\frac{(1-i)^3}{(2-i)(3-2i)}$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) है

$(1+i)^{2024}+(1-i)^{2024} = $

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