ધારો કે n ge 2 એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને 0

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(\sin^n 	heta - \sin 	heta)^{\frac{1}{n}} \cos 	heta}{\sin^{n+1} 	heta} d	heta$.$\sin 	heta = t$ લેતા,$\cos 	heta d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{n^2 - 1} \left( 1 - \frac{1}{\sin^{n-1} 	heta} ight)^{\frac{n+1}{n}} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(\sin^n 	heta - \sin 	heta)^{\frac{1}{n}} \cos 	heta}{\sin^{n+1} 	heta} d	heta$.$\sin 	heta = t$ લેતા,$\cos 	heta d	heta = dt$ મળે.સંકલન $I = \int \frac{(t^n - t)^{\frac{1}{n}}}{t^{n+1}} dt$ બને છે.અંશમાંથી $t^n$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{(t^n(1 - t^{1-n}))^{\frac{1}{n}}}{t^{n+1}} dt = \int \frac{t(1 - t^{1-n})^{\frac{1}{n}}}{t^{n+1}} dt = \int \frac{(1 - t^{1-n})^{\frac{1}{n}}}{t^n} dt$.ધારો કે $z = 1 - t^{1-n}$. તો $dz = -(1-n)t^{-n} dt = (n-1)t^{-n} dt$.આથી,$t^{-n} dt = \frac{dz}{n-1}$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{n-1} \int z^{\frac{1}{n}} dz$.$z$ ની સાપેક્ષે સંકલન કરતા: $I = \frac{1}{n-1} \cdot \frac{z^{\frac{1}{n} + 1}}{\frac{1}{n} + 1} + C = \frac{1}{n-1} \cdot \frac{z^{\frac{n+1}{n}}}{\frac{n+1}{n}} + C = \frac{n}{(n-1)(n+1)} z^{\frac{n+1}{n}} + C$.$I = \frac{n}{n^2 - 1} (1 - t^{1-n})^{\frac{n+1}{n}} + C$.$t = \sin 	heta$ પાછું મૂકતા: $I = \frac{n}{n^2 - 1} (1 - \frac{1}{\sin^{n-1} 	heta})^{\frac{n+1}{n}} + C$.

ધારો કે $n \ge 2$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sec ^{2} x}{\sqrt{\tan ^{2} x+4}}$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \sin ^{3} x \cos ^{2} x \, dx$

જો $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ હોય,તો $a + b =$

$\int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module