मान लीजिए vec{a} = 2hat{i} + lambda_{1}hat{j} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{b} = 2\vec{a}$,इसलिए $4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k} = 2(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) = 4\hat{i}

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$(-\frac{1}{2}, 4, 0)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\vec{b} = 2\vec{a}$,इसलिए $4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k} = 2(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) = 4\hat{i} + 2\lambda_{1}\hat{j} + 6\hat{k}$.$\hat{j}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $3 - \lambda_{2} = 2\lambda_{1}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\lambda_{2} = 3 - 2\lambda_{1}$ ... $(i)$.चूंकि $\vec{a} \perp \vec{c}$,उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$.$(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}) = 0$.$2(3) + \lambda_{1}(6) + 3(\lambda_{3} - 1) = 0$.$6 + 6\lambda_{1} + 3\lambda_{3} - 3 = 0$.$3\lambda_{3} = -3 - 6\lambda_{1} \Rightarrow \lambda_{3} = -1 - 2\lambda_{1}$ ... $(ii)$.अतः,त्रिक $(\lambda_{1}, 3 - 2\lambda_{1}, -1 - 2\lambda_{1})$ है।यदि $\lambda_{1} = -\frac{1}{2}$ लें,तो $\lambda_{2} = 3 - 2(-\frac{1}{2}) = 4$ और $\lambda_{3} = -1 - 2(-\frac{1}{2}) = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,संभावित मान $(-\frac{1}{2}, 4, 0)$ है।

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