ધારો કે 0

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e

Vedclass · Accepted Answer

$(3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$.આપેલ છે કે $e > 2$,તેથી $e^2 > 4$,એટલે કે $\sec^2 	heta > 4$,અથવા $	an^2 	heta > 3$.$0  \sqrt{3}$,એટલે કે $	heta \in (\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = \frac{2 \sin^2 	heta}{\cos 	heta} = 2 	an 	heta \sin 	heta$.જ્યારે $	heta$ એ $\frac{\pi}{3}$ થી $\frac{\pi}{2}$ તરફ વધે છે,ત્યારે $L = 2 	an 	heta \sin 	heta > 2(\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 3$.તેથી,નાભિલંબની લંબાઈ $(3, \infty)$ અંતરાલમાં છે.

Similar Questions

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

જો $e_1$ અને $e_2$ એ અતિવલય $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $3 e_1 = $

જો બાહ્ય બિંદુ $P(h, k)$ માંથી અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર અચળ $k^2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો રેખા $\alpha x+2y=1$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$,અતિવલય $x^{2}-9y^{2}=9$ ને મળતી ન હોય,તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module