मान लीजिए $A = \{ \theta : \sin(\theta) = \tan(\theta) \}$ और $B = \{ \theta : \cos(\theta) = 1 \}$ दो समुच्चय हैं। तब

कौन सा समुच्चय सभी दिए गए समुच्चयों का उपसमुच्चय है?

निम्नलिखित समुच्चयों के प्रत्येक युग्म का सम्मिलन (union) ज्ञात कीजिए:
$A = \{ x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 3 \text{ का गुणज है } \}$
$B = \{ x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है जो } 6 \text{ से कम है } \}$

यदि $A, B$ तथा $C$ तीन समुच्चय हैं,तब $A \times (B \cup C)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित अंतराल को समुच्चय निर्माण रूप (set-builder form) में लिखिए: $(6, 12]$

निम्नलिखित में से प्रत्येक में,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $A \subset B$ और $B \in C$ है,तो $A \in C$ होगा।