ધારો કે a = text{Im}left( frac{1 + z^2}{2iz} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. કારણ કે $|z| = 1$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.પદ $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^2 - y^2 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. કારણ કે $|z| = 1$,તેથી $x^2 + y^2 = 1$.પદ $\frac{1 + z^2}{2iz} = \frac{1 + (x + iy)^2}{2i(x + iy)} = \frac{1 + x^2 - y^2 + 2ixy}{2ix - 2y} = \frac{(1 + x^2 - y^2) + 2ixy}{-2y + 2ix}$ ધ્યાનમાં લો.$x^2 + y^2 = 1$ હોવાથી,$1 - y^2 = x^2$ થાય. અંશમાં આ કિંમત મૂકતા:$\frac{(x^2 + x^2) + 2ixy}{-2y + 2ix} = \frac{2x^2 + 2ixy}{2i(x + iy)} = \frac{2x(x + iy)}{2i(x + iy)} = \frac{x}{i} = -ix$.આમ,$a = 	ext{Im}(-ix) = -x$.$|z| = 1$ હોવાથી,$x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે હોય. $z 
e \pm 1$ હોવાથી,$x 
e \pm 1$.તેથી,$x \in (-1, 1)$,જેનો અર્થ છે કે $a = -x \in (-1, 1)$.આમ,ગણ $A = (-1, 1)$ છે.

ધારો કે $a = \text{Im}\left( \frac{1 + z^2}{2iz} \right)$,જ્યાં $z$ એ કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. ગણ $A = \{ a : |z| = 1 \text{ અને } z \ne \pm 1 \}$ એ શેના બરાબર છે?

Similar Questions

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય,તો $z=$

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module