જો સંકર સંખ્યા z માટે |z+i|-|z-1|=|z|-2=0 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે,તેથી $x^2+y^2=4$. વળી,$|z+i|-|z-1|=0 \impl

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(1-i)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે,તેથી $x^2+y^2=4$. વળી,$|z+i|-|z-1|=0 \implies |z+i|=|z-1|$. ધારો કે $z=x+iy$. તો $|x+i(y+1)|=|x-1+iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2+(y+1)^2=(x-1)^2+y^2$. $x^2+y^2+2y+1=x^2-2x+1+y^2$. $2y=-2x \implies y=-x$. $y=-x$ ને $x^2+y^2=4$ માં મૂકતા: $x^2+(-x)^2=4 \implies 2x^2=4 \implies x^2=2 \implies x=\pm\sqrt{2}$. જો $x=\sqrt{2}$ હોય,તો $y=-\sqrt{2}$,તેથી $z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}=\sqrt{2}(1-i)$. જો $x=-\sqrt{2}$ હોય,તો $y=\sqrt{2}$,તેથી $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}=\sqrt{2}(-1+i)$. આમ,$z$ ની શક્ય કિંમતો $\sqrt{2}(1-i)$ અને $\sqrt{2}(-1+i)$ છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય,તો $z=$

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

જો $z = x + iy$ અને $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module