मान लीजिए f(x) = frac{x^2 - x}{x^2 + 2x},x ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,जहाँ $x 
e 0$ है।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $y =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{(1 - x)^2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $y = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x} = \frac{x(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x + 2}$,जहाँ $x 
e 0$ है।$f^{-1}(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ को $x$ के लिए हल करते हैं:$y(x + 2) = x - 1$$xy + 2y = x - 1$$xy - x = -2y - 1$$x(y - 1) = -(2y + 1)$$x = \frac{2y + 1}{1 - y}$अतः,$f^{-1}(x) = \frac{2x + 1}{1 - x}$ है।अब,भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f^{-1}(x)$ का अवकलन करते हैं:$\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)] = \frac{d}{dx}\left( \frac{2x + 1}{1 - x} ight)$$= \frac{(1 - x)(2) - (2x + 1)(-1)}{(1 - x)^2}$$= \frac{2 - 2x + 2x + 1}{(1 - x)^2}$$= \frac{3}{(1 - x)^2}$

मान लीजिए $f(x) = \frac{x^2 - x}{x^2 + 2x}$,$x \ne 0, -2$ है। तो $\frac{d}{dx}[f^{-1}(x)]$ (जहाँ भी यह परिभाषित है) का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^{3}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f^{-1}(8)$ का मान क्या होगा?

यदि $g$ फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $g(x) = x + \tan x$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

यदि $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है,तो समुच्चय $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = (2x - 3\pi)^5 + \frac{4}{3}x + \cos x$ और $g$,$f$ का प्रतिलोम (inverse) है,तो $g'(2\pi) = ?$

मान लीजिए $f(x)=(x+1)^2-1$,जहाँ $x \geq -1$ है।
कथन-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
कथन-$2$: $f$ एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module