मान लीजिए कि A = {x_1, x_2, dots, x_7} और B = | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दिया गया है।हमें उन आच्छादक फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $A$ के ठीक

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$14 	imes {}^7C_3$

Vedclass · Answer

(A) हमें $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ और $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ दिया गया है।हमें उन आच्छादक फलनों $f: A 	o B$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें $A$ के ठीक $3$ अवयव $y_2$ पर मैप होते हैं।सबसे पहले,$A$ से $3$ अवयव चुनने के तरीके ${}^7C_3$ हैं।अब,$A$ के शेष $4$ अवयवों को $B$ के शेष $2$ अवयवों $\{y_1, y_3\}$ पर मैप होना चाहिए।फलन को आच्छादक होने के लिए,समुच्चय $\{y_1, y_3\}$ को उन $4$ अवयवों द्वारा कवर किया जाना चाहिए।इन $4$ अवयवों से $\{y_1, y_3\}$ तक के कुल फलनों की संख्या $2^4 = 16$ है।फलन के आच्छादक होने के लिए हमें उन स्थितियों को घटाना होगा जहाँ सभी $4$ अवयव केवल $y_1$ या केवल $y_3$ पर मैप होते हैं।अतः,तरीकों की संख्या $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ होगी।इसलिए,ऐसे कुल आच्छादक फलनों की संख्या ${}^7C_3 	imes 14 = 14 	imes {}^7C_3$ है।

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+\sin x, x \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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