ધારો કે S_n = frac{1}{1^3} + frac{1 + 2}{1^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$199$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2} = \frac{2}{n(n+1)}$.આપણે $T_n$ ને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે $T_n = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}ight)$ લખી શકીએ છીએ.હવે,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = 2 \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $S_n = 2 \left( (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight) = 2 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{2n}{n+1}$.આપેલ છે કે $100 S_n = n$,તેથી $S_n$ ની કિંમત મૂકતા:$100 \left( \frac{2n}{n+1} ight) = n$.$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$\frac{200}{n+1} = 1 \implies n+1 = 200 \implies n = 199$.

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ $n \in N$ માટે,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

જો $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ જ્યાં $p$ અને $q$ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $\gcd(p,q)=1$,તો $p+q$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module