શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: 1 cdot 1! + 2 cdot 2! + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k \cdot k!$ છે. આપણે $T_k$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $T_k = ((k + 1) - 1) \cdot k! = (k + 1) \cdot k! - k! = (k + 1)

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = k \cdot k!$ છે. આપણે $T_k$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $T_k = ((k + 1) - 1) \cdot k! = (k + 1) \cdot k! - k! = (k + 1)! - k!$. હવે,પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$ છે. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$. બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી બાકી રહેશે: $S_n = (n + 1)! - 1! = (n + 1)! - 1$.

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $1 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + 3 \cdot 3! + \dots + n \cdot n!$

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \frac{4}{5!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{1} + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $= \frac{27}{109}$ હોય,તો $n = $

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ પદો સુધી $=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module