मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ है। तो $|\vec{b}|$ का मान क्या है?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

यदि सदिश $\overline{a} = c(\log_7 x) \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\overline{b} = (\log_7 x) \hat{i} + 3c(\log_7 x) \hat{j} - 4 \hat{k}$ किसी भी $x > 0$ के लिए अधिक कोण (obtuse angle) बनाते हैं,तो $c$ का मान किस अंतराल में है?

यदि $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में एक सदिश,जिसका $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,वह है

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है,तो $\bar{r} =$

माना कि $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ है। यदि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\overline{a}$ और $\overline{b}$ द्वारा निरूपित हैं,$8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।