ધારો કે S = {(lambda, mu) in R times R : f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t  0$

Vedclass · Accepted Answer

$R 	imes [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t $t > 0$ માટે,$f(t) = (\|\lambda\|e^t - \mu) \sin(2t)$.$t $f(t)$ એ $t=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે તે $t=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f(0) = (\|\lambda\| - \mu) \sin(0) = 0$.હવે,$LHD = RHD$ નો ઉપયોગ કરીને $t=0$ આગળ વિકલિત $f'(t)$ ચકાસીએ.$RHD = \lim_{t 	o 0^+} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^+} (\|\lambda\|e^t - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = (\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = 2(\|\lambda\| - \mu)$.$LHD = \lim_{t 	o 0^-} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^-} -(\|\lambda\|e^{-t} - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = -(\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = -2(\|\lambda\| - \mu)$.વિકલનીયતા માટે,$LHD = RHD \implies 2(\|\lambda\| - \mu) = -2(\|\lambda\| - \mu)$.$4(\|\lambda\| - \mu) = 0 \implies \|\lambda\| = \mu$.કારણ કે $\|\lambda\| \ge 0$,તેથી $\mu \ge 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$S = \{(\lambda, \mu) : \mu = \|\lambda\|, \mu \ge 0, \lambda \in R\}$.આ ગણ $S$ એ $R 	imes [0, \infty)$ નો ઉપગણ છે.

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ એ } t \text{ આગળ વિકલનીય નથી}\}$. તો $S$ એ

જો વિધેય $g(x)=\begin{cases} K \sqrt{x+1} &, 0 \leq x \leq 3 \\ mx+2 &, 3 < x \leq 5 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $K+m=$

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

અંતરાલ $(-2\pi, 2\pi)$ માં વિધેય $f(x) = \begin{cases} |\frac{\sin x}{x}|, & x \ne 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module