ધારો કે vec{a} એક એકમ સદિશ છે અને vec{b} એ ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{v} = \vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{3}(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $\vec{v} = \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{v} = \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$.$\vec{a} 	imes \vec{b}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ને લંબ છે,અને $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})$ પણ $\vec{a}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{u} \perp \vec{v}$ થાય.આમ,આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં એક ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.હવે,$|\vec{u}| = \sqrt{3}|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{3}|\vec{a}||\vec{b}|\sin 	heta = \sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.તે જ રીતે,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{a})| = |\vec{a}| |\vec{b} 	imes \vec{a}| \sin(90^{\circ}) = |\vec{b}|\sin 	heta$.કાટકોણ ત્રિકોણમાં,ધારો કે $\alpha$ એ બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.તો $	an \alpha = \frac{|\vec{u}|}{|\vec{v}|} = \frac{\sqrt{3}|\vec{b}|\sin 	heta}{|\vec{b}|\sin 	heta} = \sqrt{3}$.તેથી,$\alpha = \frac{\pi}{3}$.ત્રીજો ખૂણો $\pi - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$ થશે.આમ,ત્રિકોણના ખૂણાઓ $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો:

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a \times b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય,તો સદિશ $(a+b) \times (a \times b)$ એ કયા સદિશને સમાંતર છે?

$3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module