मान लीजिए a = min {x^2 + 2x + 3, x in R} और b | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$a$ ज्ञात करें: $a = \min \{x^2 + 2x + 3\}$. चूँकि $x^2 + 2x + 3 = (x+1)^2 + 2$,न्यूनतम मान $a = 2$ है।फिर,$b$ ज्ञात करें: $b = \lim_{x

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$\frac{4^{n+1} - 1}{3 \cdot 2^n}$

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(D) सबसे पहले,$a$ ज्ञात करें: $a = \min \{x^2 + 2x + 3\}$. चूँकि $x^2 + 2x + 3 = (x+1)^2 + 2$,न्यूनतम मान $a = 2$ है।फिर,$b$ ज्ञात करें: $b = \lim_{x 	o 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. सीमा के नियमों का उपयोग करते हुए,$b = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,योग $S = \sum_{r=0}^n a^r b^{n-r} = b^n + a b^{n-1} + \dots + a^n$ ज्ञात करें। यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें $n+1$ पद हैं,प्रथम पद $T_1 = b^n$ और सार्व अनुपात $r = \frac{a}{b} = 4$ है।योग $S = b^n \frac{(a/b)^{n+1} - 1}{(a/b) - 1} = \frac{4^{n+1} - 1}{3 \cdot 2^n}$ है।

मान लीजिए $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ और $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. तो $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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