ધારો કે f(x) = begin{cases} x sin left( frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x)$ ની કિંમત મેળવીએ.આપેલ છે કે $f(x) = x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \left( \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે $\lim_{x 	o 0} f(x)$ ની કિંમત મેળવીએ.આપેલ છે કે $f(x) = x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} ight)} ight)$.$|\sin 	heta| \leq 1$ હોવાથી,$|f(x)| = |x \sin \left( \frac{1}{x} ight) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} ight)} ight)| \leq |x \sin \left( \frac{1}{x} ight)| \leq |x|$.જેમ $x 	o 0$,તેમ $|x| 	o 0$,તેથી સ્ક્વીઝ પ્રમેય મુજબ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = 0 = f(0)$. આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)}{h} = \lim_{h 	o 0} \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)$ મેળવીએ.ધારો કે $g(h) = \sin \left( \frac{1}{h} ight) \sin \left( \frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)} ight)$. જેમ $h 	o 0$,તેમ $\sin \left( \frac{1}{h} ight)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે. પદ $\frac{1}{h \sin \left( \frac{1}{h} ight)}$ પણ દોલન કરે છે અને અનંત કિંમતો ધારણ કરે છે,જેના કારણે બીજું સાઈન પદ પણ દોલન કરે છે. તેથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.આમ,$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left( \frac{1}{x} \right) \sin \left( \frac{1}{x \sin \left( \frac{1}{x} \right)} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ એ:

Similar Questions

$R$ થી $R$ પરનું વિધેય $f$ એ બિંદુ $a \in R$ આગળ સતત છે જો દરેક $\epsilon > 0$ માટે,એવું $\delta > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી:

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત છે અને $[a, b]$ માં દરેક $x$ માટે $f(x)$ એક પૂર્ણાંક છે. તો $[a, b]$ માં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module