ધારો કે f(x) = min {sin^{-1} x, cos^{-1} x} છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ એ $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ માટે $\sin^{-1} x$ અને $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ માટે $\cos^{-1} x$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} - 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ એ $x \in [0, 1/\sqrt{2}]$ માટે $\sin^{-1} x$ અને $x \in [1/\sqrt{2}, 1]$ માટે $\cos^{-1} x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,$y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરવું સરળ છે.ધારો કે $y = \sin^{-1} x \implies x = \sin y$ અને $y = \cos^{-1} x \implies x = \cos y$.વક્રો $y = \pi/4$ પર છેદે છે જ્યાં $x = 1/\sqrt{2}$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{0}^{\pi/4} (\cos y - \sin y) dy$ દ્વારા મળે છે.$= [\sin y + \cos y]_{0}^{\pi/4}$$= (\sin(\pi/4) + \cos(\pi/4)) - (\sin(0) + \cos(0))$$= (1/\sqrt{2} + 1/\sqrt{2}) - (0 + 1)$$= \sqrt{2} - 1$.

ધારો કે $f(x) = \min \{\sin^{-1} x, \cos^{-1} x\}$ છે. તો $f(x)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 + 2$,$x$-અક્ષ,અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x = 0$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y = mx$ એ વક્ર $y = 1 + 4x - x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, x = \frac{3}{2}$ તથા $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને દુભાગે છે. તો $m$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module