क्या समीकरणों का युग्म x+2y-3=0 और 6y+3x-9=0 | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x+2y-3=0$ और $3x+6y-9=0$ हैं।इन्हें मानक रूप $a_1x+b_1y+c_1=0$ और $a_2x+b_2y+c_2=0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a_1=1, b

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हाँ,वे संगत हैं।

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x+2y-3=0$ और $3x+6y-9=0$ हैं।इन्हें मानक रूप $a_1x+b_1y+c_1=0$ और $a_2x+b_2y+c_2=0$ से तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a_1=1, b_1=2, c_1=-3$$a_2=3, b_2=6, c_2=-9$अब,अनुपातों की गणना करने पर:$\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{3}$$\frac{b_1}{b_2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3}$चूंकि $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है,इसलिए रेखाएं संपाती हैं।अतः,समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल हैं और यह संगत है।

क्या समीकरणों का युग्म $x+2y-3=0$ और $6y+3x-9=0$ संगत है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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यदि समीकरणों के युग्म $2x + 3y - 5 = 0$ और $px - 6y - 8 = 0$ का एक अद्वितीय हल है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों के युग्म $\frac{x}{10} + \frac{y}{5} - 1 = 0$ और $\frac{x}{8} + \frac{y}{6} = 15$ का हल ज्ञात कीजिए। अतः,यदि $y = \lambda x + 5$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{2} = \frac{6}{y} = 2$ है,तो $x - y$ का मान .......... है।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:
$ax - by = \frac{a-b}{2}$
$x + 3y = 2$

आलेख का उपयोग करके दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म को हल कीजिए: $x + y = 5$ और $5x - 2y = 4$.

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