क्या यह सत्य है कि किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,$P(A) \cup P(B) = P(A \cup B)$ होता है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(N/A) यह कथन $False$ (असत्य) है।
माना $A = \{0, 1\}$ और $B = \{1, 2\}$ है।
तब $A \cup B = \{0, 1, 2\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}$ है।
घात समुच्चय $P(B) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{1, 2\}\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A \cup B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{1, 2\}, \{0, 1, 2\}\}$ होगा।
दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\{0, 2\} \in P(A \cup B)$ है लेकिन $\{0, 2\} \notin P(A) \cup P(B)$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) \neq P(A \cup B)$ है।
माना $A = \{0, 1\}$ और $B = \{1, 2\}$ है।
तब $A \cup B = \{0, 1, 2\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{0, 1\}\}$ है।
घात समुच्चय $P(B) = \{\varnothing, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\}\}$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{1, 2\}\}$ होगा।
घात समुच्चय $P(A \cup B) = \{\varnothing, \{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{1, 2\}, \{0, 1, 2\}\}$ होगा।
दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\{0, 2\} \in P(A \cup B)$ है लेकिन $\{0, 2\} \notin P(A) \cup P(B)$ है।
अतः,$P(A) \cup P(B) \neq P(A \cup B)$ है।
Explore More
Similar Questions
बाईं ओर रोस्टर रूप में दिए गए प्रत्येक समुच्चय को दाईं ओर समुच्चय-निर्माण रूप में वर्णित समान समुच्चय के साथ सुमेलित करें:
$(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(ii)$ $\{2, 3\}$ $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$
| $(i)$ $\{1, 2, 3, 6\}$ | $(a)$ $\{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(ii)$ $\{2, 3\}$ | $(b)$ $\{x : x \text{ एक विषम प्राकृत संख्या है जो } 10 \text{ से कम है}\}$ |
| $(iii)$ $\{M, A, T, H, E, I, C, S\}$ | $(c)$ $\{x : x \text{ एक प्राकृत संख्या है और } 6 \text{ का भाजक है}\}$ |
| $(iv)$ $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ | $(d)$ $\{x : x \text{ शब्द } MATHEMATICS \text{ का एक अक्षर है}\}$ |
Medium
View Solutionयदि $y = 3[x] + 1 = 4[x - 1] - 10$ है,तो $[x + 2y]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ $Greatest$ $Integer$ $Function$ है)
रिक्त स्थानों में $\subset$ या $\not\subset$ प्रतीक भरकर सही कथन बनाइए:
${ x:x \text{ एक समतल में वृत्त है} } \dots { x:x \text{ एक समान समतल में } 1 \text{ इकाई त्रिज्या वाला वृत्त है} }$
${ x:x \text{ एक समतल में वृत्त है} } \dots { x:x \text{ एक समान समतल में } 1 \text{ इकाई त्रिज्या वाला वृत्त है} }$
Easy
View Solutionदिखाइए कि $A \cap B = A \cap C$ का अर्थ यह नहीं है कि $B = C$ हो।
Easy
View Solutionमान लीजिए $a > 0, a \neq 1$ है। तो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $b$ का समुच्चय $S$ जो $(1+a^2)(1+b^2) = 4ab$ को संतुष्ट करता है,वह है
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo