x frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x का समाकलन गुणक | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y

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$\frac{1}{x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ है।दोनों पक्षों को $x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}y = x^3 - 3$.यह $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = -\frac{1}{x}$ और $Q(x) = x^3 - 3$ है।समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा दिया जाता है।$I$.$F$. $= e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\log x} = e^{\log(x^{-1})} = x^{-1} = \frac{1}{x}$.

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

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एक फलन $y=f(x)$,$f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ को $f(0) = 0$ शर्त के साथ संतुष्ट करता है। तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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