વિધેયનું સંકલન કરો: frac{sin ^{8} x-cos ^{8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{4} x

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} \, dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{4} x - \cos ^{4} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x) = (\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(\sin ^{2} x + \cos ^{2} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x)$.
કારણ કે $\sin ^{2} x + \cos ^{2} x = 1$,તેથી $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x)$.
વળી,$\sin ^{4} x + \cos ^{4} x = (\sin ^{2} x + \cos ^{2} x)^{2} - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x = 1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$.
આ કિંમતોને સંકલ્યમાં મૂકતા:
$\frac{(\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x)}{1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} = \sin ^{2} x - \cos ^{2} x = -(\cos ^{2} x - \sin ^{2} x) = -\cos 2x$.
તેથી,$I = \int -\cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

Similar Questions

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે),તો $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

જો $\int \frac{f(x)}{\log (\sin x)} d x=\log [\log \sin x]+c$ હોય,તો $f(x)=$

જો $f\left( \frac{3x - 4}{3x + 4} \right) = x + 2, x \ne -\frac{4}{3}$,અને $\int f(x) dx = A \log |1 - x| + Bx + C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની કિંમત શોધો: (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\sin \frac{5x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module