sqrt{1 + 2 cot x (cot x + csc x)} का x के साप | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)} \, dx$.सर्वसमिका $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को

Vedclass · Accepted Answer

$2 \ln \sin \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)} \, dx$.सर्वसमिका $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को फिर से लिख सकते हैं:$1 + 2 \cot^2 x + 2 \cot x \csc x = \csc^2 x + \cot^2 x + 2 \cot x \csc x$.यह एक पूर्ण वर्ग है: $(\csc x + \cot x)^2$.अतः,$I = \int \sqrt{(\csc x + \cot x)^2} \, dx = \int (\csc x + \cot x) \, dx$.$\csc x$ का समाकलन $\ln|\csc x - \cot x|$ है और $\cot x$ का समाकलन $\ln|\sin x|$ है।वैकल्पिक रूप से,$\csc x + \cot x = \frac{1 + \cos x}{\sin x} = \frac{2 \cos^2(x/2)}{2 \sin(x/2) \cos(x/2)} = \cot(x/2)$.$\cot(x/2)$ का समाकलन $2 \ln|\sin(x/2)| + c$ होता है।

$\sqrt{1 + 2 \cot x (\cot x + \csc x)}$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन क्या है?

Similar Questions

$\int \frac{\cos 2x - 1}{\cos 2x + 1} dx = $

समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ का हल है

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sec x(\sec x+\tan x) \, dx$

$\int x(\tan^2 x) dx =$

$\int {\frac{{{x^2}dx}}{{{{(a + bx)}^2}}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module