$M$ દળ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર તકતીનો પ્રારંભિક કોણીય વેગ $\omega_{1}$ છે. ત્યારબાદ $m$ દળના બે નાના ગોળાઓને તકતીની ધાર પર વ્યાસાંત વિરુદ્ધ બિંદુઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. તકતીનો અંતિમ કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાની એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ભ્રમણ કરે છે. રીંગના વ્યાસના બંને છેડાઓ પર $m$ દળના બે કણો જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગનો નવો કોણીય વેગ કેટલો થશે?

એક વર્તુળાકાર પ્લેટ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટને લંબ અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરી રહી છે. એક વ્યક્તિ કેન્દ્રમાં બેસીને તેના હાથમાં બે ડમ્બેલ્સ પકડી રાખે છે. જ્યારે તે તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે સિસ્ટમની જડત્વની માત્રા (moment of inertia) ત્રણ ગણી થઈ જાય છે. જો $E$ એ સિસ્ટમની પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા હોય,તો અંતિમ ગતિ ઊર્જા $\frac{E}{x}$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

કેન્દ્રીય બળ હેઠળ ચાકગતિ કરતા કણનું કોણીય વેગમાન અચળ હોવાનું કારણ ......... છે.

એક સ્પેસ સ્ટેશનમાં બે લિવિંગ મોડ્યુલ છે જે સમાન લંબાઈ $L$ ના લાંબા કોરિડોર દ્વારા કેન્દ્રિય હબની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર જોડાયેલા છે. દરેક લિવિંગ મોડ્યુલમાં સમાન દળ $m$ ધરાવતા $N$ અવકાશયાત્રીઓ છે. સ્પેસ સ્ટેશનના માળખાનું દળ અવકાશયાત્રીઓના દળની સરખામણીમાં નગણ્ય છે,અને કેન્દ્રિય હબ અને લિવિંગ મોડ્યુલનું કદ કોરિડોરની લંબાઈની સરખામણીમાં નગણ્ય છે. શરૂઆતમાં,સ્પેસ સ્ટેશન કોણીય વેગ $\omega$ સાથે ફરે છે જેથી અવકાશયાત્રીઓ $g = \omega^2 L$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. બે અવકાશયાત્રીઓ,દરેક મોડ્યુલમાંથી એક,કેન્દ્રિય હબમાં જાય છે. બાકીના અવકાશયાત્રીઓ હવે $g'$ ની તીવ્રતાનું કૃત્રિમ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અનુભવે છે. $N$ ના સંદર્ભમાં ગુણોત્તર $g'/g$ શું છે?

બંને છેડે બંધ એક ચોક્કસ દળની લીસી નળીને ગુરુત્વાકર્ષણ મુક્ત અવકાશમાં ફેરવવામાં આવે છે અને મુક્ત કરવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ બે દડા નળીના છેડા તરફ ગતિ કરે છે અને ત્યાં સ્થિર થાય છે. તો આ સમગ્ર તંત્ર માટે કયું વિધાન ખોટું છે?