यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double-slit experiment) में $\lambda$ तरंगदैर्ध्य के एकवर्णी प्रकाश का उपयोग करते समय,जब एक व्यतिकारी किरण के पथ में $t = x \lambda$ मोटाई की एक कांच की प्लेट $(\mu=1.5)$ रखी जाती है,तो उस स्थान पर तीव्रता अपरिवर्तित रहती है जहाँ पहले केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maximum) प्राप्त हुआ था। $x$ का मान .......... होगा।

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग को करते समय,एक छात्र ने दो स्लिट्स को $x-y$ तल में एक बड़ी अपारदर्शी प्लेट से बदल दिया,जिसमें दो छोटे छिद्र हैं जो $600 \ nm$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करने वाले दो सुसंगत बिंदु स्रोतों $(S_1, S_2)$ के रूप में कार्य करते हैं। छात्र ने गलती से स्क्रीन को $x-z$ तल के समानांतर ($z>0$ के लिए) $S_1 S_2$ के मध्य-बिंदु से $D=3 \ m$ की दूरी पर रख दिया,जैसा कि चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। स्रोतों के बीच की दूरी $d=0.6003 \ mm$ है। मूल बिंदु $O$ स्क्रीन और $S_1 S_2$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है। स्क्रीन पर तीव्रता पैटर्न के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $x$-अक्ष के समानांतर सीधी चमकीली और काली पट्टियाँ
$(B)$ बिंदु $O$ के बहुत करीब का क्षेत्र काला (dark) होगा
$(C)$ $x$-दिशा में $O$ के चारों ओर सममित रूप से रखे गए फोकस के साथ अतिपरवलयिक (hyperbolic) चमकीली और काली पट्टियाँ
$(D)$ बिंदु $O$ पर केंद्रित अर्ध-वृत्ताकार चमकीली और काली पट्टियाँ

समान कला में $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करने वाली दो सुसंगत संकीर्ण स्लिट्स एक-दूसरे के समानांतर $3 \lambda$ की छोटी दूरी पर रखी गई हैं। प्रकाश को स्लिट्स से $D (>> \lambda)$ की दूरी पर रखे गए एक पर्दे $S$ पर एकत्र किया जाता है। केंद्र $O$ से वह न्यूनतम दूरी $x$ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु $P$ पर उच्चिष्ठ (maxima) प्राप्त हो।

आदर्श द्वि-स्लिट प्रयोग में,जब एक व्यतिकरण करने वाली किरण के पथ में $t$ मोटाई की कांच की प्लेट (अपवर्तनांक $\mu = 1.5$) रखी जाती है,तो उस स्थान पर तीव्रता अपरिवर्तित रहती है जहाँ पहले केंद्रीय उच्चिष्ठ प्राप्त होता था। कांच की प्लेट की न्यूनतम मोटाई है:

एक आदर्श यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में,$t$ मोटाई और $\mu = 1.5$ अपवर्तनांक वाली एक कांच की प्लेट को व्यतिकरण करने वाली किरणों में से एक के पथ में रखा जाता है। यदि केंद्रीय दीप्त फ्रिंज मूल रूप से पहली दीप्त फ्रिंज (तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के अनुरूप) द्वारा अधिकृत स्थिति पर स्थानांतरित हो जाती है,तो कांच की प्लेट की न्यूनतम मोटाई $t$ क्या है?

$YDSE$ में,स्लिट्स के सापेक्ष सममित रूप से रखे गए स्रोत को अब स्लिट्स के तल के समानांतर इस प्रकार स्थानांतरित किया जाता है कि यह ऊपरी स्लिट के करीब हो,जैसा कि दिखाया गया है। तब,