बिंदुओं $(-1, 1)$ और $(5, 7)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा $x + y = 4$ किस अनुपात में विभाजित करती है?

यदि $a, b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि रेखाएँ $ax + 9y = 5$ और $4x + by = 3$ समांतर हैं,तो $a + b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली दो रेखाएँ $L_1$ और $L_2$,रेखा $x+y=4$ को $P$ से $\frac{\sqrt{6}}{3}$ इकाई की दूरी पर काटती हैं। तो $L_1$ और $L_2$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए मूल बिंदु से खींचा गया लंब $x$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है और रेखा अक्षों के साथ $\frac{50}{\sqrt{3}}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है।

$\left(-1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरने वाली और $\sqrt{3} \sin \theta + 2 \cos \theta = \frac{4}{r}$ के लंबवत रेखा है:

$2x + 6y + 7 = 0$ के समांतर और निर्देशांक अक्षों के बीच $10$ लंबाई का अंतःखंड बनाने वाली रेखाओं की संख्या है