अनुलेखन (transcription) की प्रक्रिया में,सिग्मा कारक (sigma factor) किसके लिए महत्वपूर्ण है?

यदि फलन $f$ जो $f(x) = K(x - x^2)$ जहाँ $0 < x < 1$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा परिभाषित है,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(X < \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक,जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है,$k^2$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रतिलोम फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

$DDT$ के अवशेष खाद्य श्रृंखला के घटकों से गुजरते हुए जैव-आवर्धन (Biomagnification) उत्पन्न करते हैं,क्योंकि $DDT$:

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो