यदि फलन $f$ जो $f(x) = K(x - x^2)$ जहाँ $0 < x < 1$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा परिभाषित है,एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) है,तो $P(X < \frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

विधुतरासायनिक सेल $\left. Mg ( s ) \mid Mg ^{2+}( aq , 1 \ M ) \| Cu ^{2+} \text { (aq, } 1 \ M \right) \mid Cu ( s \text { ) }$

के लिए, $300 \ K$ पर सेल का मानक (standard) emf $2.70 \ V$ है। जब $Mg ^{2+}$ की सांद्रता $x M$ में परिवर्तित की गयी, तब $300 \ K$ पर सेल विभव (cell potential) $2.67 \ V$ में परिवर्तित हो जाता है। $x$ का मान ........... है।

(दिया गया है, $\frac{F}{R}=11500 \ K V ^{-1}$, जहाँ $F$ फैराडे स्थिरांक (Faraday constant) और $R$ गैस स्थिरांक हैं, $\ln (10)=2.30$ )