दी गई आकृति में,$m$ द्रव्यमान की एक रिंग को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है और $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को रिंग पर लिपटी एक डोरी के माध्यम से जोड़ा गया है। जब निकाय को मुक्त किया जाता है,तो रिंग बिना फिसले लुढ़कती है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें और सही विकल्प चुनें।
$(i)$ रिंग के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $\frac{g}{3}$ है।
$(ii)$ लटकते हुए कण का त्वरण $\frac{2g}{3}$ है।
$(iii)$ घर्षण बल (रिंग पर) आगे की दिशा में कार्य करता है।
$(iv)$ घर्षण बल (रिंग पर) पीछे की दिशा में कार्य करता है।

  • A
    केवल कथन $(i)$ और $(ii)$
  • B
    केवल कथन $(ii)$ और $(iii)$
  • C
    केवल कथन $(iii)$ और $(iv)$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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$m$ द्रव्यमान वाले एक दृढ़ पिंड का किसी अक्ष के परितः कोणीय संवेग,पिंड के रैखिक संवेग $(P)$ का $n$ गुना है। दृढ़ पिंड की कुल गतिज ऊर्जा क्या है?

अवरोध की न्यूनतम ऊँचाई $h$ ज्ञात कीजिए ताकि $R$ त्रिज्या का गोला $\theta$ कोण वाले नत समतल पर संतुलन में रह सके।

Difficult
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$m$ द्रव्यमान और $\ell$ लंबाई की एक समान छड़ $AB$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विरामावस्था में है। छड़ के सिरे $B$ पर छड़ के लंबवत $P$ का आवेग (impulse) लगाया जाता है। छड़ को समकोण पर घूमने में लगा समय है

एक पतली एकसमान छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि उसी छड़ को मोड़कर एक वलय (रिंग) बना दिया जाए और उसके व्यास के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण $I^{\prime}$ हो,तो अनुपात $\frac{I}{I^{\prime}}$ क्या होगा?

$\ell$ लंबाई के एक सरल लोलक को इस प्रकार विस्थापित किया जाता है कि उसकी तनी हुई डोरी क्षैतिज हो और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। $L$ लंबाई की एक समान छड़,जो एक सिरे पर कीलकित (pivoted) है,को भी उसी समय उसकी क्षैतिज स्थिति से छोड़ दिया जाता है। यदि उनकी गतियाँ तुल्यकालिक (synchronous) हैं (अर्थात,क्षैतिज के नीचे किसी भी कोण $\theta$ पर उनका कोणीय वेग समान है),तो छड़ की लंबाई $L$ क्या है?

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