આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમાન દડાઓને ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર એકબીજાના સંપર્કમાં રાખવામાં આવ્યા છે. $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ત્રીજો દડો શિરોલંબ નીચે આવે છે અને જ્યારે તે બંને દડાઓને એકસાથે અથડાય છે ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે અને તે સ્થિર થઈ જાય છે. તો,અથડામણ પછી બંને મોટા દડાઓમાંથી દરેક કેટલી ઝડપે ગતિ કરશે?

એક ગોળી એક પાટિયામાંથી પસાર થતી વખતે તેના વેગનો $\left( \frac{1}{n} \right)$ ભાગ ગુમાવે છે. ગોળીને રોકવા માટે આવા કેટલા પાટિયાની જરૂર પડશે?

$1000 \ kg$ દળ ધરાવતી કારના મોટરની કાર્યક્ષમતા $20 \%$ છે. જો એક લિટર પેટ્રોલના દહનથી $6 \times 10^7 \ J$ ઊર્જા મળતી હોય,તો કારને સ્થિર સ્થિતિમાંથી $43.2 \ km \ h^{-1}$ ની ઝડપે પ્રવેગિત કરવા માટે વપરાતા પેટ્રોલનો જથ્થો કેટલો હશે ($cc$ માં)?

$8 \ kg$ દળ ધરાવતું એક મુક્ત પદાર્થ $2 \ m \cdot s^{-1}$ ના વેગથી સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. આંતરિક વિસ્ફોટને કારણે તે બે સમાન ભાગોમાં વિભાજિત થાય છે,જે $16 \ J$ ઉર્જા મુક્ત કરે છે,અને કોઈ પણ ભાગ મૂળ ગતિની રેખાથી વિચલિત થતો નથી. તો બંને ભાગોનું શું થાય છે?

એક વિદ્યાર્થી $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઢળતા રેમ્પ પર સ્કેટિંગ કરે છે. તે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) રેમ્પના તળિયે $v_0$ ઝડપથી શરૂઆત કરે છે અને $R$ ત્રિજ્યાના અર્ધવર્તુળાકાર માર્ગ $xyz$ પર વળાંક લેવા માંગે છે,જે દરમિયાન તે જમીનથી મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ (બિંદુ $y$ પર) સુધી પહોંચે છે. ધારો કે ઉર્જાનો વ્યય નગણ્ય છે અને સૌથી ઉંચા બિંદુએ આ વળાંક માટે જરૂરી બળ ફક્ત તેના વજન દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે. તો ($g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે):
$(A)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{1}{2} gR$
$(B)$ $v_0^2 - 2gh = \frac{\sqrt{3}}{2} gR$
$(C)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ શૂન્ય છે.
$(D)$ બિંદુઓ $x$ અને $z$ પર જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ મહત્તમ છે.

$d$ લંબાઈની એક લીસી સ્થિર ગાડીમાં,એક નાનો બ્લોક તેની લંબાઈની દિશામાં $v$ વેગ સાથે આગળની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. દરેક અથડામણ માટે પુનઃપ્રાપ્તિનો ગુણાંક (coefficient of restitution) $e$ છે. ગાડી લીસી જમીન પર સ્થિર છે અને મુક્તપણે ગતિ કરી શકે છે. ગાડીની સાપેક્ષમાં બ્લોકને સ્થિર થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે?