આકૃતિમાં,આંતરિક (છાયાંકિત) વિસ્તાર A એ r_A=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તાર $A$ $(0 \le r \le 1)$ માં વિદ્યુતભાર: $q_A = \int_0^1 (kr) 4\pi r^2 dr = 4\pi k \int_0^1 r^3 dr = 4\pi k [\frac{r^4}{4}]_0^1 = \pi k$.વિસ્

Vedclass · Accepted Answer

જો $r_B=\frac{3}{2}$ હોય,તો $B$ ની બરાબર બહાર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $\frac{k}{\epsilon_0}$ છે.

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તાર $A$ $(0 \le r \le 1)$ માં વિદ્યુતભાર: $q_A = \int_0^1 (kr) 4\pi r^2 dr = 4\pi k \int_0^1 r^3 dr = 4\pi k [\frac{r^4}{4}]_0^1 = \pi k$.વિસ્તાર $B$ $(1 \le r \le r_B)$ માં વિદ્યુતભાર: $q_B = \int_1^{r_B} (\frac{2k}{r}) 4\pi r^2 dr = 8\pi k \int_1^{r_B} r dr = 8\pi k [\frac{r^2}{2}]_1^{r_B} = 4\pi k (r_B^2 - 1)$.કુલ વિદ્યુતભાર $Q(r_B) = q_A + q_B = \pi k + 4\pi k r_B^2 - 4\pi k = \pi k (4r_B^2 - 3)$.$(A)$ $B$ ની બહાર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય જો $Q(r_B) = 0 \Rightarrow 4r_B^2 - 3 = 0 \Rightarrow r_B = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$(A)$ ખોટું છે.$(B)$ $r = r_B$ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V = \frac{Q(r_B)}{4\pi \epsilon_0 r_B} = \frac{\pi k (4r_B^2 - 3)}{4\pi \epsilon_0 r_B} = \frac{k (4r_B^2 - 3)}{4 \epsilon_0 r_B}$. જો $r_B = \frac{3}{2}$ હોય,તો $V = \frac{k (4(9/4) - 3)}{4 \epsilon_0 (3/2)} = \frac{k (9-3)}{6 \epsilon_0} = \frac{6k}{6 \epsilon_0} = \frac{k}{\epsilon_0}$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.$(C)$ જો $r_B = 2$ હોય,તો $Q = \pi k (4(2^2) - 3) = \pi k (16 - 3) = 13\pi k$. તેથી,$(C)$ ખોટું છે.$(D)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{Q(r_B)}{4\pi \epsilon_0 r_B^2} = \frac{\pi k (4r_B^2 - 3)}{4\pi \epsilon_0 r_B^2} = \frac{k (4r_B^2 - 3)}{4 \epsilon_0 r_B^2}$. જો $r_B = \frac{5}{2}$ હોય,તો $E = \frac{k (4(25/4) - 3)}{4 \epsilon_0 (25/4)} = \frac{k (25-3)}{25 \epsilon_0} = \frac{22k}{25 \epsilon_0}$. તેથી,$(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module