दिए गए परिपथ में,परिपथ का शक्ति गुणांक (power | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $C = 1 	ext{ mF} = 10^{-3} 	ext{ F}$,$V = 90 	ext{ V}$,$\omega = 25 	ext{ rad/s}$.धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) $X_C =

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$3$

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(D) दिया गया है: $C = 1 	ext{ mF} = 10^{-3} 	ext{ F}$,$V = 90 	ext{ V}$,$\omega = 25 	ext{ rad/s}$.धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{25 	imes 10^{-3}} = \frac{1000}{25} = 40 \Omega$ है।परिपथ का शक्ति गुणांक $1$ है,जिसका अर्थ है कि परिपथ अनुनाद (resonance) में है। अतः,परिपथ का कुल प्रतिघात शून्य होना चाहिए।चूंकि परिपथ में एक संधारित्र है,इसलिए धारितीय प्रतिघात को रद्द करने के लिए बॉक्स में एक प्रेरक (inductor) होना चाहिए।मान लीजिए बॉक्स में प्रतिरोध $R$ और प्रेरणिक प्रतिघात $X_L$ है। अनुनाद के लिए,$X_L = X_C = 40 \Omega$।बॉक्स का शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z_{	ext{box}}} = \frac{3}{5}$ है।चूंकि $Z_{	ext{box}} = \sqrt{R^2 + X_L^2}$,इसलिए हमारे पास है $\frac{R}{\sqrt{R^2 + 40^2}} = \frac{3}{5}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{R^2}{R^2 + 1600} = \frac{9}{25} \implies 25R^2 = 9R^2 + 14400 \implies 16R^2 = 14400 \implies R^2 = 900 \implies R = 30 \Omega$।परिपथ का कुल प्रतिबाधा (impedance) $Z = R = 30 \Omega$ है (क्योंकि $X_L - X_C = 0$)।परिपथ में धारा $I = \frac{V}{Z} = \frac{90}{30} = 3 	ext{ A}$ है।

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