चित्र में दिखाए गए $LCR$ परिपथ में,ac ड्राइविंग वोल्टेज $V = V_m \sin \omega t$ है।
$(a)$ $q(t)$ के लिए गति का समीकरण लिखिए।
$(b)$ $t = t_0$ पर,वोल्टेज स्रोत को हटा दिया जाता है और $R$ को शॉर्ट-सर्किट कर दिया जाता है। इस क्षण पर $L$ और $C$ प्रत्येक में संचित ऊर्जा लिखिए।
$(c)$ आवेशों की बाद की गति का वर्णन कीजिए।
$(a)$ $q(t)$ के लिए गति का समीकरण लिखिए।
$(b)$ $t = t_0$ पर,वोल्टेज स्रोत को हटा दिया जाता है और $R$ को शॉर्ट-सर्किट कर दिया जाता है। इस क्षण पर $L$ और $C$ प्रत्येक में संचित ऊर्जा लिखिए।
$(c)$ आवेशों की बाद की गति का वर्णन कीजिए।
(N/A) $LCR$ परिपथ के लिए किरचॉफ का वोल्टेज नियम लागू करने पर:
$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = V_m \sin \omega t$
$(b)$ $t = t_0$ पर,धारा $i(t_0) = \frac{dq}{dt}|_{t=t_0}$ है और संधारित्र पर आवेश $q(t_0)$ है।
प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा $U_L = \frac{1}{2} L [i(t_0)]^2$ है।
संधारित्र (capacitor) में संचित ऊर्जा $U_C = \frac{1}{2} \frac{[q(t_0)]^2}{C}$ है।
$(c)$ $t = t_0$ के बाद,परिपथ $R=0$ के साथ एक $LC$ परिपथ बन जाता है। कुल ऊर्जा $U = U_L + U_C$ संरक्षित रहती है। आवेश $q(t)$ कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से दोलन करेगा।
$L \frac{d^2q}{dt^2} + R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{C} = V_m \sin \omega t$
$(b)$ $t = t_0$ पर,धारा $i(t_0) = \frac{dq}{dt}|_{t=t_0}$ है और संधारित्र पर आवेश $q(t_0)$ है।
प्रेरक (inductor) में संचित ऊर्जा $U_L = \frac{1}{2} L [i(t_0)]^2$ है।
संधारित्र (capacitor) में संचित ऊर्जा $U_C = \frac{1}{2} \frac{[q(t_0)]^2}{C}$ है।
$(c)$ $t = t_0$ के बाद,परिपथ $R=0$ के साथ एक $LC$ परिपथ बन जाता है। कुल ऊर्जा $U = U_L + U_C$ संरक्षित रहती है। आवेश $q(t)$ कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ के साथ ज्यावक्रीय (sinusoidal) रूप से दोलन करेगा।
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