समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 16$ और $BD = 30$ है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{AD}$ एक माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AD^{2} + 3BD^{2}$।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 8$,$AC = 10$ और $BC = 9$ है,तो $BD$ और $DC$ ज्ञात कीजिए।

जब एक सीढ़ी दीवार पर $8 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए लगाई जाती है, तो उसका निचला सिरा दीवार के आधार से $6 \, m$ दूर होता है। यदि वही सीढ़ी दीवार पर $6 \, m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए लगाई जाए, तो दीवार के आधार से उसके निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए। ($m$ में)

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 12$ और $CM = 18$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

$\square ABCD$ में,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$,$M \in \overline{AD}$ और $N \in \overline{BC}$ है। यदि $\overline{MN} \parallel \overline{AB}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{DM}{MA} = \frac{CN}{NB}$।