સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AC = 12$ અને $BD = 16$ છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 4QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 16RD$.

$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ મધ્યગા છે. જો $AB = 15$ અને $BM = 12.5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

સંગતતા $XYZ \leftrightarrow EDF$ માટે $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ છે. જો $XY = 3, YZ = 4, ZX = 6$ અને $DF = 12$ હોય,તો $\Delta DEF$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$B-D-C$ છે. $\angle ADB$ અને $\angle ADC$ ના દ્વિભાજકો $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$. આના પરથી સાબિત કરો કે જો $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ હોય,તો $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે.

$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = x+1$,$MB = 2x-2$,$AN = 2x+2$ અને $NC = 3x+1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.