સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB = 12 \, cm$ છે. વેધ $DM$ અને $DN$ અનુક્રમે પાયા $AB$ અને $BC$ ને અનુરૂપ છે. જો $DM = 5 \, cm$ અને $DN = 6 \, cm$ હોય,તો $BC$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB || CD$ છે અને વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $ar(AOD) = ar(BOC)$.

$(1)$ જો આકૃતિ $T$ દ્વારા રચાયેલ સમતલીય પ્રદેશ એ આકૃતિઓ $P$ અને $Q$ દ્વારા રચાયેલ બે અતિવ્યાપ્ત ન થતા સમતલીય પ્રદેશોનો બનેલો હોય,તો $\operatorname{ar}(T) = \dots$
$(2)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \dots$

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $90 \, cm^{2}$ છે (આકૃતિ જુઓ). શોધો:
$(i) \; ar(ABEF)$
$(ii) \; ar(ABD)$
$(iii) \; ar(BEF)$

સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
આકૃતિમાં,$ABCD$ અને $EFGD$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $G$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFGD).$

$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં સમાંતર બાજુઓ $AB = a \text{ cm}$ અને $DC = b \text{ cm}$ છે. $E$ અને $F$ એ અસમાંતર બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. $\operatorname{ar}(ABFE)$ અને $\operatorname{ar}(EFCD)$ નો ગુણોત્તર શોધો.