हाइड्रोजन परमाणुओं में, इलेक्ट्रॉन की सबसे छोटी कक्षा की त्रिज्या $a_0$ है। तीसरी कक्षा की त्रिज्या है:

हाइड्रोजन जैसे परमाणु के बोहर मॉडल में,नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच का बल $F = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r^2} + \frac{\beta}{r^3} \right)$ के रूप में संशोधित है,जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है। इस परमाणु के लिए,$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या,बोहर त्रिज्या $\left( a_0 = \frac{\varepsilon_0 h^2}{m \pi e^2} \right)$ के पदों में क्या होगी?

परमाणु क्रमांक $Z$ वाले हाइड्रोजन-जैसे परमाणु की $n=3$ कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन पर विचार करें। परम तापमान $T$ पर,$k_B T$ ऊष्मीय ऊर्जा वाले एक न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य इस इलेक्ट्रॉन के समान है। यदि यह तापमान $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ द्वारा दिया गया है,(जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$k_B$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है,$m_N$ न्यूट्रॉन का द्रव्यमान है और $a_0$ हाइड्रोजन परमाणु की प्रथम बोहर त्रिज्या है),तो $\alpha$ का मान $....$ है।

रिडबर्ग नियतांक के समतुल्य ऊर्जा ...... $eV$ है।

$He^+$ आयन की पहली बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग ....... है।

एक $15.0\, eV$ का फोटॉन हाइड्रोजन परमाणु से टकराता है और उसका आयनीकरण करता है। यदि परमाणु मूल रूप से ग्राउंड स्टेट में था (आयनीकरण विभव $= 13.6\, eV$),तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा क्या होगी? .......... $eV$