$PERMUTATIONS$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है यदि सभी स्वर एक साथ हों?

$BANANA$ शब्द के अक्षरों के ऐसे कितने विन्यास संभव हैं जिनमें दोनों $N$ एक साथ न आएं?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$MOBILE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें व्यंजन हमेशा विषम स्थानों पर हों?

$1, 2, 2,$ और $3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी $4$-अंकीय भिन्न संख्याओं का योग क्या है?

$0, 5, 6, 7, 8$ और $9$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?