$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों के कितने भिन्न क्रमचयों में चारों $I$ एक साथ नहीं आते हैं?

यदि शब्द "$CAPITAL$" के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द "$CAPITAL$" की रैंक क्या होगी?

तीन व्यक्ति भूतल पर एक लिफ्ट में प्रवेश करते हैं। लिफ्ट $10$वीं मंजिल तक जाती है। यदि लिफ्ट $1$ली,$2$री और $3$री मंजिल पर नहीं रुकती है,तो तीन व्यक्तियों के तीन अलग-अलग मंजिलों पर लिफ्ट से बाहर निकलने के तरीकों की संख्या . . . . . . के बराबर है।

$MATHEMAGICA$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने क्रमचय (permutations) बनाए जा सकते हैं?

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक पंक्ति में बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि प्रत्येक लड़की दो लड़कों के बीच में हो।

यदि शब्द $CRICKET$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए और इस प्रकार बने शब्दों को (अर्थ के साथ या बिना) शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो शब्द $CRICKET$ की रैंक क्या है?