'THERAPY' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तर | vedclass

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Question

(D) '$THERAPY$' शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $T, H, E, R, A, P, Y$।इसमें $2$ स्वर $(E, A)$ और $5$ व्यंजन $(T, H, R, P, Y)$ हैं।सबसे पहले,सभी $7$ अक

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$3600$

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(D) '$THERAPY$' शब्द में $7$ अलग-अलग अक्षर हैं: $T, H, E, R, A, P, Y$।इसमें $2$ स्वर $(E, A)$ और $5$ व्यंजन $(T, H, R, P, Y)$ हैं।सबसे पहले,सभी $7$ अक्षरों के कुल विन्यास की संख्या ज्ञात करें,जो $7! = 5040$ है।इसके बाद,उन विन्यासों की संख्या ज्ञात करें जिनमें $2$ स्वर एक साथ आते हैं। $2$ स्वरों को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास $5$ व्यंजन + $1$ इकाई = $6$ इकाइयाँ हैं,जिन्हें $6!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।इकाई के भीतर के $2$ स्वरों को $2!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।अतः,स्वरों के एक साथ आने के तरीकों की संख्या $6! 	imes 2! = 720 	imes 2 = 1440$ है।जिन तरीकों में स्वर कभी एक साथ नहीं आते,उनकी संख्या कुल विन्यासों में से उन विन्यासों को घटाकर प्राप्त की जाती है जिनमें वे एक साथ हैं:$5040 - 1440 = 3600$।

'$THERAPY$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर कभी भी एक साथ न आएं?

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