ALGEBRA शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह | vedclass

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Question

(A) $ALGEBRA$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, L, G, E, B, R, A$। यहाँ,$A$ दो बार आता है,और $L, G, E, B, R$ प्रत्येक एक बार आते हैं।$(I)$ जब दोनों $A$ साथ

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$(I)$ $720$,$(II)$ $1800$

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(A) $ALGEBRA$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, L, G, E, B, R, A$। यहाँ,$A$ दो बार आता है,और $L, G, E, B, R$ प्रत्येक एक बार आते हैं।$(I)$ जब दोनों $A$ साथ हों,तो हम $(AA)$ के जोड़े को एक इकाई के रूप में मानते हैं। अब हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए $6$ इकाइयाँ हैं: $(AA), L, G, E, B, R$। इन $6$ इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $6! = 720$ है।$(II)$ उन तरीकों की संख्या ज्ञात करने के लिए जहाँ दोनों $A$ साथ न हों,हम कुल व्यवस्थाओं में से उन व्यवस्थाओं की संख्या घटाते हैं जहाँ वे साथ हैं।कुल व्यवस्थाएँ = $\frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520$।जहाँ दोनों $A$ साथ न हों,उन तरीकों की संख्या = $	ext{कुल} - 	ext{साथ} = 2520 - 720 = 1800$।

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