दी गई आकृति में,$C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AD = \frac{1}{4} AB$ है। इसमें प्रयुक्त यूक्लिड के अभिगृहीतों का उल्लेख कीजिए।

(N/A) दिया है: $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AC = CB$ है। चूँकि $AB = AC + CB$,इसलिए $AB = AC + AC = 2AC$ है। अतः,$AC = \frac{1}{2} AB$ है।
साथ ही,$D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AD = DC$ है। चूँकि $AC = AD + DC$,इसलिए $AC = AD + AD = 2AD$ है। अतः,$AD = \frac{1}{2} AC$ है।
$AC = \frac{1}{2} AB$ का मान $AD = \frac{1}{2} AC$ समीकरण में रखने पर,हमें $AD = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} AB) = \frac{1}{4} AB$ प्राप्त होता है।
प्रयुक्त यूक्लिड के अभिगृहीत:
$1$. अभिगृहीत $(7)$: वे वस्तुएँ जो एक ही वस्तु की आधी हों,एक-दूसरे के बराबर होती हैं।
$2$. अभिगृहीत $(2)$: यदि बराबरों को बराबरों में जोड़ा जाए,तो पूर्ण भी बराबर होते हैं।