आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta PDC \sim \Delta BEC$.

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AC = BC$ है। यदि $AB^2 = 2 AC^2$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।

त्रिभुज की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-से समकोण त्रिभुज हैं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो इसके कर्ण की लंबाई लिखिए।
$50 \text{ cm}, 80 \text{ cm}, 100 \text{ cm}$

नाज़िमा एक धारा में फ्लाई फिशिंग कर रही है। उसकी मछली पकड़ने वाली छड़ी का सिरा पानी की सतह से $1.8 \, m$ ऊपर है और डोरी के अंत में मक्खी छड़ी के सिरे के ठीक नीचे के बिंदु से $2.4 \, m$ दूर पानी पर स्थित है। यह मानते हुए कि उसकी डोरी (छड़ी के सिरे से मक्खी तक) तनी हुई है,उसने कितनी डोरी बाहर निकाली है? यदि वह $5 \, cm$ प्रति सेकंड की दर से डोरी खींचती है,तो $12 \, \text{सेकंड}$ के बाद मक्खी की उससे क्षैतिज दूरी क्या होगी?

यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों,तो सिद्ध कीजिए कि वे सर्वांगसम होते हैं।

सिद्ध कीजिए कि समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गों का योग उसके विकर्णों के वर्गों के योग के बराबर होता है।