आकृति में,$D$,$\Delta ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AD$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है।

(N/A) मान लीजिए कि हम $BA$ को $P$ तक इस प्रकार बढ़ाते हैं कि $AP = AC$ हो। $PC$ को मिलाइए।
दिया गया है कि,
$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$
चूंकि $AP = AC$,हम $AC$ के स्थान पर $AP$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AP}$
$\Delta BPC$ में आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय $(BPT)$ के विलोम का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AD \parallel PC$
अतः,$\angle BAD = \angle APC$ (संगत कोण) $\dots(1)$
और,$\angle DAC = \angle ACP$ (एकांतर अंतः कोण) $\dots(2)$
रचना के अनुसार,हमारे पास $AP = AC$ है,जिसका अर्थ है कि $\Delta APC$ में,समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं:
$\angle APC = \angle ACP \dots(3)$
समीकरण $(1), (2),$ और $(3)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$\angle BAD = \angle DAC$
अतः,$AD$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है।